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Elementare Aufgaben

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Inhalt

1. Definiton

2. Fall 1

2.1 Allgemein

2.2 Beispiel

3. Fall 2

3.1 Allgemein

3.2 Beispiel

4. Fall 3

4.1 Allgemein

4.2 Beispiel

1. Definition:


das bestimmte Integral

2. Fall 1

2.1 Allgemein

[b;c].


Fall1.jpg


2.2 Beispiel

Funktion:

<math> f(x) = x^2 - x + 1</math>

Intervallgrenze: I = [0;2]

<math> \int_{0}^{2} (x^2 -x+1)\, dx</math>

bestimmtes Integral bilden:

<math>=[ \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2+x]_{3}^{2}</math>

in die Intervallgrenzen einsetzen:

<math>= 2 \frac{2}{3}-0 </math>

Ergebnis:

<math>=2\frac{2}{3}</math> FE

3. Fall 2

3.1 Allgemein



Fall2.jpg


3.2 Beispiel

Funktion:

<math> f(x) = x^3 - x </math>

Intervallgrenzen:

I = [0;2]

<math> \int_{0}^{2} (x^3 -x)\, dx</math>

bestimmtes Integral bilden:

<math>=[ \frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{2}x^2]_{0}^{2}</math>

in Intervallgrenzen einsetzen:

<math>= 2-0</math>

Ergebnis:

<math>= 2</math>FE

4. Fall 3

4.1 Allgemein

[0;c].


Fall3.jpg


4.2 Beispiel

Funktion:

<math> f(x) = \frac{1}{2} x^2 - \frac{5}{2}x + 2</math>

siehe Skizze in Allgemein! Man darf nicht von 0 bis b bzw von 0 bis 3 "durchintegrieren"!!!


<math>\frac{1}{2} x^2-\frac{5}{2} x+2=0</math>

<math>x^2 - 5x + 4 = 0</math>

<math>x=2,5\frac{+}{-}\sqrt{2,25}</math>

<math>x = 1; x= 4</math>


<math> \int_{0}^{1} (\frac{1}{2}x^2 - \frac{5}{2}x+2)\, dx</math>

<math>=[\frac{1}{6}-\frac{5}{4}x^2 +2x]_{0}^{1}</math>

in Intervallgrenze einsetzen:

<math>=\frac{11}{12}-0</math>


<math>=\frac{11}{12}</math>FE


<math> \int_{1}^{3} (\frac{1}{2}x^2 - \frac{5}{2}x+2)\, dx</math>

<math>=[\frac{1}{6}x^3-\frac{5}{4}x^2 +2x]_{1}^{3}</math>

in Intervallgrenzen einsetzen:

<math>=-\frac{3}{4}-\frac{11}{12}</math>


<math>=-\frac{5}{3}-0</math>


<math>A = A1 + A2</math>

<math>=\frac{11}{12}-\frac{5}{3}</math>


<math>A=\frac{3}{4}</math>FE

= 31/12 = ~ 2,58 FE

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This page was last modified on 9 March 2008, at 22:32.
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